Задача 3. Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения диагоналей. Известно, что ∠AOB = 52°. Найдите ∠ACD. Ответ дайте в градусах.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, а его углы при основании равны:

∠OAB = ∠ABO = (180° − 52°) : 2 = 64°.

Так как O лежит на диагонали AC, ∠OAB = ∠BAC. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°, поэтому ∠ACB = 90° − 64° = 26°. Углы ACB и ACD дополняют друг друга до 90°, поскольку BC ⟂ CD. Следовательно, ∠ACD = 90° − 26° = 64°.

Ответ: 64°.