Задача 1. Дан треугольник ABC, где сторона AB = 10 см, ∠A = 30°, ∠B = 45°. Найдите длину стороны AC.

Найдём третий угол треугольника: ∠C = 180° − 30° − 45° = 105°.

По теореме синусов:

AC / sin 45° = AB / sin 105°, поэтому AC = 10 · sin 45° / sin 105° = 20(√3 − 1) ≈ 14,64 см.

Ответ: AC = 20(√3 − 1) см ≈ 14,64 см.