Задача 2. В треугольнике MNP известно, что сторона MN = 12 см, сторона MP = 15 см, угол между этими сторонами (∠N) равен 60°. Найдите длину стороны NP.

По условию угол 60° расположен между сторонами MN и NP, поэтому применим теорему косинусов для стороны MP:

15² = 12² + NP² − 2 · 12 · NP · cos 60°.

Обозначим NP = x. Тогда 225 = 144 + x² − 12x, откуда x² − 12x − 81 = 0.

Решаем квадратное уравнение: x = (12 ± √468) / 2 = 6 ± 3√13. Длина стороны положительна, значит x = 6 + 3√13 ≈ 16,82 см.

Ответ: NP = 6 + 3√13 см ≈ 16,82 см.