Задача № 1. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH (рис. 2.27). Доказать: AH = HC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABH\) и \(\triangle CBH\).

1. \(AB = CB\) — по условию.
2. \(BH\) — общая сторона треугольников.
3. \(\angle ABH = \angle CBH\) — по условию.

Следовательно, \(\triangle ABH = \triangle CBH\) по двум сторонам и углу между ними.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому \(AH = HC\).

Ответ: \(AH = HC\).