Задача 1: Дано: AO = 6,8 см; CO = 8,4 см, OB = 5,1 см; OD = 6,3 см. Доказать: AC || BD. Найти: а) DB : AC; б) P_AOC : P_DBO; в) S_DBO : S_AOC.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства подобных треугольников и пропорций. **а) Нахождение отношения DB : AC** 1. Рассмотрим треугольники AOC и DOB. 2. Найдем отношение сторон: AO/OB = 6.8 / 5.1 = 4/3 , CO / OD = 8.4 / 6.3 = 4/3 3. Так как AO/OB = CO/OD и углы AOB и COD равны как вертикальные, то треугольники AOC и DOB подобны. 4. Следовательно, DB/AC = OB/OA = 5.1/6.8 = 3/4 или DB/AC = OD/CO=6.3/8.4=3/4. 5. Таким образом, DB : AC = 3 : 4. **б) Нахождение отношения P_AOC : P_DBO** 1. Так как треугольники AOC и DOB подобны, то отношение их периметров равно отношению их соответствующих сторон. 2. То есть P_AOC/P_DBO = AC/DB. 3. Из пункта а) мы знаем что DB/AC=3/4, значит P_AOC/P_DBO = 4/3. 4. Таким образом, P_AOC : P_DBO = 4 : 3. **в) Нахождение отношения S_DBO : S_AOC** 1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон. 2. Из пункта а) известно, что AC/DB = 4/3. 3. Значит, S_AOC / S_DBO = (AC/DB)^2 = (4/3)^2 = 16/9. 4. Следовательно, S_DBO : S_AOC = 9/16. **Ответ:** а) DB : AC = 3 : 4 б) P_AOC : P_DBO = 4 : 3 в) S_DBO : S_AOC = 9 : 16