Задача 1. Даны матрицы. Перечислите все возможные операции для пар (A, B) и (C, D). Для каждой операции укажите, возможна ли она, и если да — какой размер имеет результат. A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]], B = [[2, 1, 3], [0, 1, 4], [5, 2, 1]], C = [[3, 1, 2], [1, 0, 4]], D = [[2, 1, 0, 1], [1, 2, 3, 0], [0, 1, 2, 1]].

Для сложения и вычитания размеры матриц должны совпадать. Произведение XY определено, если число столбцов X равно числу строк Y.

Пара (A, B): обе матрицы имеют размер 3 × 3, поэтому A + B и A − B определены и имеют размер 3 × 3. Также определены оба произведения AB и BA; каждый результат имеет размер 3 × 3.

A + B = [[3, 3, 6], [4, 6, 10], [12, 10, 11]].

A − B = [[−1, 1, 0], [4, 4, 2], [2, 6, 9]].

AB = [[17, 9, 14], [38, 21, 38], [64, 35, 63]].

BA = [[27, 33, 56], [32, 29, 48], [20, 28, 53]].

Пара (C, D): C имеет размер 2 × 3, а D — 3 × 4. Сложение и вычитание не определены, поскольку размеры матриц различаются. CD определено, поскольку у C три столбца и у D три строки; результат имеет размер 2 × 4:

CD = [[7, 7, 13, 5], [2, 5, 8, 5]].

DC не определено: у D четыре столбца, а у C две строки.