Задача 4. Является ли матрица A выр[текст обрезан] обратную матрицу A⁻¹. Матрица A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]].

Видимая часть, вероятно, просит определить, является ли A вырожденной, и найти обратную матрицу. Уточнить точную формулировку можно по полному изображению задания.

Из задачи 3: det A = −3. Так как det A ≠ 0, матрица A невырождена и имеет обратную.

Матрица алгебраических дополнений равна [[2, 2, −3], [4, −11, −1], [−3, 6, −3]]. Поэтому присоединённая матрица — её транспонированная матрица: adj(A) = [[2, 4, −3], [2, −11, 6], [−3, −1, −3]].

Используем формулу A⁻¹ = adj(A) / det A:

A⁻¹ = [[−2/3, −4/3, 1], [−2/3, 11/3, −2], [1, 1/3, 1]].

Ответ: матрица A невырождена; обратная матрица указана выше.