Задача 1. Даны точки \(A(1;6;5)\) и \(B(3;0;1)\). Составьте уравнение плоскости, перпендикулярной отрезку \(AB\) и проходящей через его середину.

Направляющий вектор отрезка является нормальным вектором искомой плоскости:

\(\overrightarrow{AB}=(3-1;\,0-6;\,1-5)=(2;-6;-4)\).

Середина отрезка:

\(M\left(\frac{1+3}{2};\frac{6+0}{2};\frac{5+1}{2}\right)=(2;3;3)\).

Уравнение плоскости с нормалью \((2;-6;-4)\), проходящей через \(M\):

\(2(x-2)-6(y-3)-4(z-3)=0\).

Раскрываем скобки: \(2x-6y-4z+26=0\).

Ответ: \(2x-6y-4z+26=0\).