Задача 2. По координатам точек $A$, $B$ и $C$ определить вид $\triangle ABC$. а) $A(9;3;-5)$, $B(2;10;-5)$, $C(2;3;2)$; б) $A(3;7;-4)$, $B(5;-3;2)$, $C(1;3;-10)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 2. По координатам точек $A$, $B$ и $C$ определить вид $\triangle ABC$. а) $A(9;3;-5)$, $B(2;10;-5)$,…$ Фото задания

Задача 2. По координатам точек $A$, $B$ и $C$ определить вид $\triangle ABC$. а) $A(9;3;-5)$, $B(2;10;-5)$, $C(2;3;2)$; б) $A(3;7;-4)$, $B(5;-3;2)$, $C(1;3;-10)$.

Accepted Answer

а) Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния в пространстве:

$AB^2=(2-9)^2+(10-3)^2+(-5+5)^2=49+49=98$.

$BC^2=(2-2)^2+(3-10)^2+(2+5)^2=0+49+49=98$.

$AC^2=(2-9)^2+(3-3)^2+(2+5)^2=49+0+49=98$.

Все стороны равны, поэтому треугольник равносторонний.

б)

$AB^2=(5-3)^2+(-3-7)^2+(2+4)^2=4+100+36=140$.

$BC^2=(1-5)^2+(3+3)^2+(-10-2)^2=16+36+144=196$.

$AC^2=(1-3)^2+(3-7)^2+(-10+4)^2=4+16+36=56$.

Поскольку $AB^2+AC^2=140+56=196=BC^2$, треугольник прямоугольный; прямой угол находится при вершине $A$. Все три квадрата длин сторон различны, значит, треугольник разносторонний.

Ответ: а) равносторонний; б) прямоугольный, разносторонний.

Задача 2. По координатам точек \(A\), \(B\) и \(C\) определить вид \(\triangle ABC\). а) \(A(9;3;-5)\), \(B(2;10;-5)\), \(C(2;3;2)\); б) \(A(3;7;-4)\), \(B(5;-3;2)\), \(C(1;3;-10)\).

Ответ: