Задача 1. Даны векторы \(\vec a=\vec x+\vec y\) и \(\vec c=\vec x-\vec y\). Выразить через векторы \(\vec x\) и \(\vec y\) следующие векторные суммы: а) \(2\vec a+3\vec c\); б) \(\vec a-2\vec c\).

а) \(2\vec a+3\vec c=2(\vec x+\vec y)+3(\vec x-\vec y)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2\vec x+2\vec y+3\vec x-3\vec y=5\vec x-\vec y\).

б) \(\vec a-2\vec c=(\vec x+\vec y)-2(\vec x-\vec y)\).

Раскроем скобки:

\(\vec x+\vec y-2\vec x+2\vec y=-\vec x+3\vec y\).

Ответ: а) \(5\vec x-\vec y\); б) \(-\vec x+3\vec y\).