Задача 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 36 градусов. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO = BO\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Следовательно, \(\angle BAO = \angle ABO = 36^\circ\), а \(\angle AOB = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ\).

Луч \(OD\) противоположен лучу \(OB\), поэтому углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \(\angle AOD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\).