Задача №1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36 градусов. Найдите угол AOD.

В треугольнике ABO угол BAO прямой, поскольку стороны прямоугольника AB и AD перпендикулярны, а точки A, O, C лежат на одной диагонали.

По сумме углов треугольника: ∠AOB = 180° − 90° − 36° = 54°.

Точки B, O, D лежат на одной прямой, причём лучи OB и OD противоположны. Поэтому углы AOB и AOD смежные:

∠AOD = 180° − 54° = 126°.

Ответ: 126°.