Задача №1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный, значит, \(\angle OAB=\angle ABO=36°\).

Тогда \(\angle AOB=180°-36°-36°=108°\). Лучи OB и OD противоположны, поэтому \(\angle AOD=180°-108°=72°\).

Ответ: 72°.