Задача №1. Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых на 50 градусов меньше другого. Найдите углы ромба.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Поэтому два угла, образованные диагоналями со стороной при этой вершине, в сумме дают угол ромба. Соседние углы ромба в сумме равны 180°.

Пусть меньший из двух углов равен x°, тогда больший равен (x + 50)°. Эти углы составляют половины двух соседних углов ромба, поэтому их сумма равна 90°:

x + (x + 50) = 90;

2x = 40, откуда x = 20°. Второй угол равен 20° + 50° = 70°.

Углы ромба, половинами которых являются найденные углы, равны 40° и 140°. Противоположные углы ромба равны.

Ответ: 40°, 140°, 40°, 140°.