Задача 1. Длина отрезка AC равна 29 см. Точки K и L лежат на данном отрезке, причём AK > AL. Известно, что отрезок KL на 0,5 см длиннее, чем отрезок KC, а AK : KC = 5 : 2. Найдите длину отрезка LC.

Так как точки лежат на отрезке AC и AK > AL, точка K расположена дальше от A, чем L. По условию AC = AK + KC = 29 см.

Отношение AK : KC = 5 : 2, значит, весь отрезок AC составляет 7 равных частей. Одна часть равна 29 : 7 = 29/7 см, поэтому KC = 2 · 29/7 = 58/7 см, а AK = 5 · 29/7 = 145/7 см.

KL на 0,5 см длиннее KC: KL = 58/7 + 0,5 = 123/14 см.

Поскольку L находится между A и K, AL = AK − KL = 145/7 − 123/14 = 167/14 см. Тогда LC = AC − AL = 29 − 167/14 = 239/14? Проверим положение: при вычисленных длинах KL = 8,785 см, AK = 20,714 см, откуда AL = 11,929 см, следовательно, LC = 17,071 см.

Точно: LC = KC + KL = 58/7 + 123/14 = 239/14 см.

Ответ: 239/14 см (17 1/14 см).