Задача 1. Два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая против большего из них, равна 3√2 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{3\sqrt2}{\sin 60^\circ}\).

Тогда \(x=3\sqrt2\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=3\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=2\sqrt3\) см.

Ответ: \(2\sqrt3\) см.