Задача 2. Одна сторона треугольника на 6 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+6\) см. Между ними угол 60°, а против этого угла лежит сторона 14 см.

По теореме косинусов:

\(14^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)\cos60^\circ\).

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем \(196=x^2+6x+36\), откуда \(x^2+6x-160=0\).

\((x-10)(x+16)=0\). Длина стороны положительна, значит \(x=10\) см, а другая сторона равна 16 см.

Периметр: \(10+16+14=40\) см.

Ответ: 40 см.