Задача 1. Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см. Может ли его площадь быть равной: 1) 12 см²; 2) 18 см²?

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле \(S=\frac12 ab\sin\alpha\).

1. Для сторон 4 см и 8 см:

   \(S=\frac12\cdot4\cdot8\cdot\sin\alpha=16\sin\alpha\).

   Так как \(\sin\alpha\leq1\), максимальная площадь равна 16 см².

   Площадь 12 см² возможна: \(16\sin\alpha=12\), значит, \(\sin\alpha=0.75\).

2. Площадь 18 см² невозможна, поскольку она больше максимально возможной площади 16 см².

Ответ: 1) да; 2) нет.