Задача 3. Стороны треугольника равны 9 см, 10 см и 17 см. Найдите наименьшую высоту треугольника.

Наименьшая высота проведена к наибольшей стороне, то есть к стороне 17 см.

1. Найдём полупериметр:

   \(p=\frac{9+10+17}{2}=18\) см.

2. По формуле Герона найдём площадь:

   \(S=\sqrt{18\cdot(18-9)\cdot(18-10)\cdot(18-17)}\)

   \(S=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=\sqrt{1296}=36\) см².

3. Используем формулу площади \(S=\frac12 ah_a\):

   \(h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot36}{17}=\frac{72}{17}\) см.

Ответ: \(\frac{72}{17}\) см, или примерно 4.24 см.