Задача 1. Если первую цифру двузначного натурального числа N умножить на 3, а вторую умножить на 1, то в сумме полученные после умножения числа дадут N/2. Найдите N (укажите все решения).

Пусть цифры числа — a и b, где a — десятки, b — единицы. Тогда \(N=10a+b\), а по условию \(3a+b=\frac{10a+b}{2}\).

Умножим равенство на 2:

\(6a+2b=10a+b\), поэтому \(b=4a\).

Так как a и b — цифры, \(a\in\{1,2\}\). Получаем: при \(a=1\), \(b=4\), \(N=14\); при \(a=2\), \(b=8\), \(N=28\).

Проверка: \(3+4=7=14/2\); \(6+8=14=28/2\).

Ответ: 14 и 28.