Задача 1. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M. Известно, что дуга AC = 80°, а дуга BD = 40°. Найдите угол ∠AMC.

Угол, образованный пересекающимися внутри окружности хордами, равен полусумме дуг, стягиваемых этим углом и вертикальным ему углом.

∠AMC = (дуга AC + дуга BD) / 2 = (80° + 40°) / 2 = 60°.

Ответ: 60°.