Задача 3. Две секущие, проведённые из точки P вне окружности, пересекают окружность в точках A и B (первая секущая), C и D (вторая секущая), причём A и C — ближайшие к P точки. Дуга BD = 130°, дуга AC = 50°. Найдите угол ∠BPD.

Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен половине разности большей и меньшей дуг, заключённых между секущими.

∠BPD = (дуга BD − дуга AC) / 2 = (130° − 50°) / 2 = 40°.

Ответ: 40°.