Задача 1. Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 13 очков при условии, что единица выпала ровно один раз.

При условии, что единица выпала ровно один раз, выберем её положение: 3 варианта. Два остальных результата равновероятны и принадлежат множеству \(\{2,3,4,5,6\}\), всего \(5^2=25\) пар.

Чтобы сумма трёх бросков была 13, два остальных числа должны в сумме дать 12. Возможны пары \((6,6)\) и \((5,7)\), но 7 на кубике выпасть не может. Значит, подходящая пара одна.

Искомая условная вероятность: \(\frac{1}{25}\).

Ответ: \(\frac{1}{25}\).