Задача 1. К Новому году Коля купил в городе 48 кружек и 36 кофейников. Маша, как самая честная девочка класса, получила задание разделить это имущество на наибольшее возможное число подарочных наборов для учителей. Какое число наборов получилось? Какой состав наборов?

Чтобы наборов было как можно больше и всё имущество распределилось поровну, найдём наибольший общий делитель чисел 48 и 36.

1. Разложим числа на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\).
2. Общие множители в наибольших степенях: \(\text{НОД}(48,36)=2^2\cdot3=12\). Значит, можно составить 12 наборов.
3. В каждом наборе будет \(48:12=4\) кружки и \(36:12=3\) кофейника.

Ответ: 12 наборов; в каждом — 4 кружки и 3 кофейника.