Задача 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите наибольшую среднюю линию этого треугольника.

Наибольшая средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне. Поэтому её длина равна половине наибольшей стороны — гипотенузы.

По теореме Пифагора гипотенуза равна \(\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26\).

Тогда наибольшая средняя линия равна \(26:2=13\).

Ответ: 13.