Задача 1. «Мастерская». В мастерской есть два куска провода длиной 48 метров и 64 метра. Их нужно разрезать на равные части так, чтобы не осталось обрезков. Какова наибольшая возможная длина каждой части? Сколько всего частей получится?

Чтобы части были одинаковой наибольшей длины и провода разделились без остатка, найдём наибольший общий делитель чисел 48 и 64.

1. Разложим числа на множители: 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3; 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
2. Наибольший общий делитель: НОД(48, 64) = 16. Значит, длина каждой части — 16 м.
3. Найдём количество частей: 48 : 16 = 3 части из первого куска; 64 : 16 = 4 части из второго куска.
4. Всего: 3 + 4 = 7 частей.

Ответ: наибольшая длина каждой части — 16 м; получится 7 частей.