Задача 3. «Новогодние подарки». У Деда Мороза в мешке осталось 90 мандаринов, 105 конфет и 135 шоколадок. Какое наибольшее число одинаковых новогодних подарков он может составить для детей, чтобы использовать все сладости без остатка? Что будет лежать в каждом подарке?

Число одинаковых подарков должно делить количество каждого вида сладостей без остатка. Найдём НОД(90, 105, 135).

1. НОД(90, 105) = 15, поскольку 90 = 15 · 6 и 105 = 15 · 7.
2. 135 делится на 15: 135 = 15 · 9. Поэтому НОД(90, 105, 135) = 15.
3. Можно составить 15 одинаковых подарков. В каждом будет 90 : 15 = 6 мандаринов, 105 : 15 = 7 конфет и 135 : 15 = 9 шоколадок.

Ответ: 15 подарков; в каждом — 6 мандаринов, 7 конфет и 9 шоколадок.