Задача 2. «Школьный субботник». В 6 «А» классе 120 учеников, а в 6 «Б» — 144 ученика. Директор решил разделить всех шестиклассников на одинаковые по числу учеников группы для уборки школьного двора. Какое наибольшее количество групп можно образовать? Сколько учеников будет в каждой группе?

Число групп должно делить и 120, и 144 без остатка. Чтобы групп было как можно больше, найдём НОД(120, 144).

1. Алгоритм Евклида: 144 − 120 = 24; 120 : 24 = 5; 144 : 24 = 6. Значит, НОД(120, 144) = 24.
2. Можно образовать 24 группы. В каждой будет 120 : 24 = 5 учеников из 6 «А» и 144 : 24 = 6 учеников из 6 «Б».
3. Всего в каждой группе: 5 + 6 = 11 учеников.

Ответ: 24 группы, по 11 учеников в каждой.