Задача 1. На гладком горизонтальном столе покоятся три небольших заряженных диска в начале отсчёта декартовой системы координат, связанной с неподвижной поверхностью стола. Масса первого — m₁, его электрический заряд — +q₁; масса второго — m₂, его электрический заряд — +q₂; масса третьего — m₃, его электрический заряд — +q₃. В некоторый момент времени диски отпускают, и они начинают скользить без трения по поверхности стола. Через время t после начала движения первый диск оказался в точке с координатами (x₁, y₁), второй диск — в точке с координатами (x₂, y₂). Найдите координаты третьего диска в этот же момент времени.

На диски действуют только внутренние электростатические силы. Поэтому центр масс системы сохраняет своё положение. В начальный момент все диски находились в начале координат, следовательно:

\[m_1\vec r_1+m_2\vec r_2+m_3\vec r_3=0.\]

Отсюда:

\[\vec r_3=-\frac{m_1\vec r_1+m_2\vec r_2}{m_3}.\]

Для координат:

\[x_3=-\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_3},\qquad y_3=-\frac{m_1y_1+m_2y_2}{m_3}.\]

Ответ: \(\left(-\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_3},\,-\frac{m_1y_1+m_2y_2}{m_3}\right)\).