Задача 3. Два шарика, массы которых равны m₁ и m₂, связаны пружиной, жёсткость которой равна k, масса — m₀. Изначально пружина сжата, шарики находятся в состоянии покоя. Пружину отпускают, и вся система приходит в движение по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени скорость первого шарика оказывается равной вектору v₁. Чему равен вектор скорости второго шарика v₂ в этот момент времени?

На систему не действуют внешние горизонтальные силы, поэтому её импульс сохраняется. Изначально система покоилась, значит, её полный импульс равен нулю:

\[m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=0.\]

Выразим скорость второго шарика:

\[\vec v_2=-\frac{m_1}{m_2}\vec v_1.\]

Минус означает, что шарики движутся в противоположных направлениях.

Ответ: \(\vec v_2=-\frac{m_1}{m_2}\vec v_1\).