Задача 1. На сторонах угла с вершиной O проведены три параллельные прямые. Они пересекают одну сторону угла в точках A, B, C (в порядке удаления от вершины), а другую сторону — в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Известно, что OA = AB = BC = 4. Длина отрезка OA₁ = 6. Найдите длины отрезков A₁B₁ и B₁C₁.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Коэффициент пропорциональности между сторонами равен отношению соответствующих расстояний от вершины.

Шаг 1. На первой стороне OA = 4, а на второй OA₁ = 6, поэтому коэффициент равен 6 : 4 = 1,5.

Шаг 2. Поскольку AB = BC = 4, соответствующие отрезки на второй стороне равны: A₁B₁ = 4 · 1,5 = 6 и B₁C₁ = 4 · 1,5 = 6.

Ответ: A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 6.