Задача 1. Найдите неизвестную сторону в треугольнике, если две стороны и угол между ними равны соответственно 3√3 см, 11 см и 30° (чертеж обязателен).

Обозначим неизвестную сторону через \(x\). По теореме косинусов:

\[x^2=(3\sqrt{3})^2+11^2-2\cdot3\sqrt{3}\cdot11\cdot\cos30^\circ.\]

Так как \((3\sqrt{3})^2=27\), \(11^2=121\), \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\[x^2=27+121-2\cdot3\sqrt{3}\cdot11\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=148-99=49.\]

Следовательно, \(x=\sqrt{49}=7\) см.

Ответ: 7 см.