Задача 3. В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC (чертеж обязателен).

Угол \(ABC\) лежит между сторонами \(AB\) и \(BC\), а противоположная ему сторона — \(AC\). По теореме косинусов:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC.\]

Выразим косинус:

\[\cos\angle ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}.\]

Подставим значения:

\[\cos\angle ABC=\frac{3^2+8^2-7^2}{2\cdot3\cdot8}=\frac{9+64-49}{48}=\frac{24}{48}=\frac12.\]

Ответ: \(\cos\angle ABC=\frac12\).