Задача 1. Найти сторону AB треугольника ABC, если BC = 31, AC = 8√2; ∠C = 45°.

По теореме косинусов: AB² = BC² + AC² − 2 · BC · AC · cos C.

Подставим данные: AB² = 31² + (8√2)² − 2 · 31 · 8√2 · cos 45° = 961 + 128 − 496 = 593.

Поскольку длина стороны положительна, AB = √593.

Ответ: AB = √593.