Задача 1. Окружность x² + y² = 9, прямая y = x − 3.

Точки пересечения найдём подстановкой уравнения прямой в уравнение окружности.

Подставим \(y=x-3\):

\[x^2+(x-3)^2=9\]

\[x^2+x^2-6x+9=9\]

\[2x^2-6x=0\]

\[2x(x-3)=0\]

Отсюда \(x_1=0\), \(x_2=3\).

Найдём соответствующие значения \(y\):

1. При \(x=0\): \(y=0-3=-3\), получаем точку \((0;-3)\).
2. При \(x=3\): \(y=3-3=0\), получаем точку \((3;0)\).

Проверка: обе точки удовлетворяют уравнениям окружности и прямой.

Ответ: (0;-3) и (3;0).