Задача 2. Окружность (x + 1)² + y² = 4, прямая y = 2x + 1.

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

\[(x+1)^2+(2x+1)^2=4\]

\[x^2+2x+1+4x^2+4x+1=4\]

\[5x^2+6x-2=0\]

Найдём корни квадратного уравнения:

\[D=6^2-4\cdot5\cdot(-2)=76\]

\[x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{76}}{10}=\frac{-3\pm\sqrt{19}}{5}\]

Теперь найдём координаты \(y\) по формуле \(y=2x+1\):

1. \[x_1=\frac{-3+\sqrt{19}}5,\qquad y_1=\frac{-1+2\sqrt{19}}5.\]
2. \[x_2=\frac{-3-\sqrt{19}}5,\qquad y_2=\frac{-1-2\sqrt{19}}5.\]

Ответ: \(\left(\frac{-3+\sqrt{19}}5;\frac{-1+2\sqrt{19}}5\right)\) и \(\left(\frac{-3-\sqrt{19}}5;\frac{-1-2\sqrt{19}}5\right)\).