Задача 3. Окружность (x − 3)² + (y − 4)² = 25, прямая x + y = 7.

Из уравнения прямой выразим \(y\):

\[y=7-x\]

Подставим это выражение в уравнение окружности:

\[(x-3)^2+((7-x)-4)^2=25\]

\[(x-3)^2+(3-x)^2=25\]

Так как \((3-x)^2=(x-3)^2\), получаем:

\[2(x-3)^2=25\]

\[(x-3)^2=\frac{25}{2}\]

\[x-3=\pm\frac{5\sqrt2}{2}\]

Следовательно,

\[x=3\pm\frac{5\sqrt2}{2}.\]

Найдём координату \(y=7-x\):

1. При \(x=3+\frac{5\sqrt2}{2}\): \(y=4-\frac{5\sqrt2}{2}\).
2. При \(x=3-\frac{5\sqrt2}{2}\): \(y=4+\frac{5\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(\left(3+\frac{5\sqrt2}{2};4-\frac{5\sqrt2}{2}\right)\) и \(\left(3-\frac{5\sqrt2}{2};4+\frac{5\sqrt2}{2}\right)\).