Задача 1. Основанием прямой призмы служит ромб; диагонали призмы равны 20 и 18 дм; высота призмы 6 дм. Найти сторону основания призмы.

Решение:

В основании прямой призмы лежит ромб. Диагонали ромба равны \( d_1 = 20 \) дм и \( d_2 = 18 \) дм. Высота призмы \( h = 6 \) дм.

Для нахождения стороны основания ромба, используем тот факт, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Половины диагоналей равны:

• \( \frac{d_1}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) дм
• \( \frac{d_2}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) дм

Сторона ромба \( a \) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей. По теореме Пифагора:

\[ a^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 \]

\[ a^2 = 10^2 + 9^2 = 100 + 81 = 181 \]

\[ a = \(\sqrt{181}\) \) дм

Высота призмы \( h = 6 \) дм не используется для нахождения стороны основания.

Ответ: \( \sqrt{181} \) дм.