Задача 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что треугольники AOC и BOD равны.

Так как точка O — середина отрезка AB, то AO = OB. Так как O — середина CD, то CO = OD.

Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому ∠AOC = ∠BOD.

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △AOC = △BOD.