Задача 1. Перечертить рисунок, записать дано, решить, записать ответ. В треугольнике угол между сторонами √2 и 2 равен 45°, сторона, лежащая напротив этого угла, обозначена x. Найти x.

Дано: \(a=\sqrt{2}\), \(b=2\), \(\angle=45^\circ\). Найти: \(x\).

По теореме косинусов:

\[x^2=a^2+b^2-2ab\cos 45^\circ\]

Подставим значения:

\[x^2=(\sqrt{2})^2+2^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[x^2=2+4-4=2\]

Так как длина стороны положительна, \(x=\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=\sqrt{2}\).