Задача 1. Постройте схематично график функции \(P(x)=-x(x-2)\) (не раскрывая скобок) и решите неравенство \(P(x)\ge 0\).

Нули функции находятся из уравнения \(-x(x-2)=0\): это \(x=0\) и \(x=2\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз.

График выше оси \(x\) между нулями, а на самих нулях значение равно нулю. Следовательно, неравенство выполняется при \(0\le x\le 2\).

Ответ: \(x\in[0;2]\).