Задача 1. При какой температуре внутренняя энергия 24 г гелия равна 30 кДж?

Гелий — одноатомный идеальный газ, поэтому его внутренняя энергия определяется формулой \(U=\frac{3}{2}\nu RT\).

Количество вещества гелия:

\(\nu=\frac{m}{M}=\frac{24\ \text{г}}{4\ \text{г/моль}}=6\ \text{моль}\).

Выразим температуру:

\(T=\frac{2U}{3\nu R}\).

Подставим значения: \(U=30\ \text{кДж}=30000\ \text{Дж}\), \(R=8.31\ \text{Дж/(моль·К)}\):

\(T=\frac{2\cdot30000}{3\cdot6\cdot8.31}\approx401\ \text{К}\).

Ответ: \(T\approx401\ \text{К}\).