Задача 1. Прямая c параллельна прямой d, а прямая d лежит в плоскости γ. Верно ли, что прямая c обязательно параллельна плоскости γ? Рассмотрите оба возможных случая: когда c не лежит в γ и когда c может лежать в γ. Дайте чёткое обоснование для каждого случая.

Если прямая c не лежит в плоскости γ, то она не пересекает γ: ведь c параллельна прямой d, лежащей в γ, а пересечение c с γ привело бы к пересечению c с d либо к тому, что они совпали бы. Следовательно, c параллельна плоскости γ.

Если же c лежит в γ, то по принятому определению прямую, лежащую в плоскости, не называют параллельной этой плоскости: у них есть общие точки. При этом c может быть другой прямой плоскости γ, параллельной d.

Таким образом, утверждение «c обязательно параллельна плоскости γ» неверно без уточнения, что c не лежит в γ. При определении параллельности прямой и плоскости как отсутствия общих точек параллельность верна только в первом случае.