Задача 3. Точки E и F — середины сторон AD и BC ромба ABCD. Плоскость α проходит через сторону AB. Докажите, что прямая EF параллельна плоскости α.

В треугольнике DAB точка E — середина DA. В треугольнике BCD точка F — середина BC. Так как ABCD — ромб, его противоположные стороны параллельны: AD ∥ BC. Следовательно, отрезки DA и BC параллельны, а E и F — соответствующие середины этих равных параллельных сторон. Поэтому EF параллельна стороне AB: например, вектор EF равен вектор AB.

Поскольку AB лежит в плоскости α, прямая EF, параллельная AB и не совпадающая с ней, параллельна плоскости α.

Ответ: EF ∥ α.