Задача 1. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K так, что MK ∥ AC. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а отношение отрезков BM : AM = 1 : 3.

Так как MK ∥ AC, треугольники BMK и BAC подобны.

По условию BM : AM = 1 : 3, поэтому BA = BM + AM = 4 доли, а

\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{1}{4}\).

Коэффициент подобия треугольника BMK к треугольнику ABC равен \(\frac{1}{4}\). Периметры подобных треугольников относятся так же:

\(P_{BMK}=\frac{1}{4}P_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot32=8\) см.

Ответ: 8 см.