Задача 2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его стороны AB и BC в точках P и T соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника PBT равен 9 см, а отрезок AP в 2 раза больше отрезка BP.

Так как PT ∥ AC, треугольники PBT и ABC подобны.

По условию \(AP=2BP\), значит

\(AB=AP+PB=2PB+PB=3PB\).

Коэффициент подобия малого треугольника к большому:

\(\dfrac{PB}{AB}=\dfrac{1}{3}\).

Следовательно, периметр треугольника PBT составляет одну треть периметра треугольника ABC:

\(P_{ABC}=3P_{PBT}=3\cdot9=27\) см.

Ответ: 27 см.