Задача №1. q = 15 кН/м, F = 30 кН, M = 20 кН·м. Найти реакции опор R_A и R_B. По схеме: A находится в 2 м от левого конца; распределённая нагрузка действует на участке 6 м; B находится в 10 м от левого конца, правый конец балки — в 13 м от него.

Примем направление момента M по стрелке на рисунке — против часовой стрелки. Реакции опор считаем направленными вверх, положительные моменты — против часовой стрелки.

1. Заменяем распределённую нагрузку равнодействующей: Q = q · 6 = 15 · 6 = 90 кН. Она приложена в середине нагруженного участка, на расстоянии 3 м от левого конца, то есть на 1 м правее A.
2. Условие равновесия по вертикали: R_A + R_B − 30 − 90 = 0, поэтому R_A + R_B = 120 кН.
3. Составляем уравнение моментов относительно A: 8R_B + 30 · 2 − 90 · 1 + 20 = 0. Отсюда 8R_B − 10 = 0, значит R_B = 1,25 кН.
4. Из уравнения вертикальных сил: R_A = 120 − 1,25 = 118,75 кН.

Ответ: R_A = 118,75 кН вверх; R_B = 1,25 кН вверх.