Задача №3. q = 15 кН/м, F_1 = 25 кН, F_2 = 40 кН, M = 30 кН·м. Найти R_B и M_B. Балка защемлена в B; от A до точки приложения F_2 — 2 м, далее участок распределённой нагрузки длиной 4 м, затем до B — 3 м. Сила F_2 направлена под углом 45° к балке вниз и вправо.

По стрелке на схеме принимаем приложенный момент M направленным по часовой стрелке. Ось балки горизонтальна; положительный момент — против часовой стрелки. Силу F_2 раскладываем на компоненты: F_{2x} = 40 cos 45° = 20√2 ≈ 28,28 кН вправо; F_{2y} = 40 sin 45° = 20√2 ≈ 28,28 кН вниз.

1. Равнодействующая распределённой нагрузки на участке 4 м: Q = 15 · 4 = 60 кН вниз, приложена в середине участка, на расстоянии 4 м от A и 5 м от B.
2. Условие равновесия по горизонтали: R_{Bx} + 20√2 = 0. Значит, R_{Bx} = 20√2 ≈ 28,28 кН влево.
3. Условие равновесия по вертикали: R_{By} − 60 − 25 − 20√2 = 0. Значит, R_{By} = 85 + 20√2 ≈ 113,28 кН вверх.
4. Моменты относительно B: нагрузка Q даёт 60 · 5 = 300 кН·м против часовой стрелки; сила F_1 — 25 · 3 = 75 кН·м против часовой стрелки; вертикальная составляющая F_2 — 20√2 · 7 = 140√2 кН·м против часовой стрелки. Горизонтальная составляющая F_2 момента относительно B не создаёт.
5. Уравнение моментов: M_B + 300 + 75 + 140√2 − 30 = 0. Поэтому M_B = −(345 + 140√2) ≈ −542,99 кН·м: реактивный момент направлен по часовой стрелке.
6. Если R_B требуется как модуль полной опорной реакции, то R_B = √(R_{Bx}² + R_{By}²) ≈ 116,76 кН.

Ответ: компоненты реакции B — 28,28 кН влево и 113,28 кН вверх; модуль R_B ≈ 116,76 кН; M_B ≈ 542,99 кН·м по часовой стрелке.