Задача 1. Расстояния от точки K до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра AK. Дано: ABCD — прямоугольник, AK ⟂ (ABCD), KD = 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть AB = x, AD = y, AK = h. По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников с общей высотой AK:

\(h^2+x^2=KB^2=49\),

\(h^2+y^2=KD^2=36\),

\(h^2+x^2+y^2=KC^2=81\).

Из первых двух равенств \(x^2=49-h^2\), \(y^2=36-h^2\). Подставим в третье:

\(h^2+(49-h^2)+(36-h^2)=81\), откуда \(h^2=4\). Так как длина положительна, \(h=2\) см.

Ответ: AK = 2 см.