Задача 2. Из вершины A квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр AK к его плоскости. Докажите, что BC перпендикулярно KB.

Поскольку \(AK\perp(ABCD)\), прямая AK перпендикулярна любой прямой плоскости ABCD, проходящей через A, в частности \(AK\perp AB\). В квадрате \(ABCD\) стороны \(AB\perp BC\). Следовательно, BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым AK и AB, лежащим в плоскости KAB. Значит, \(BC\perp(KAB)\), поэтому BC перпендикулярна любой прямой этой плоскости, проходящей через B, в частности KB.

Что и требовалось доказать.